1119: 为什么要突发奇想
题目
题目描述
友好的助教在一本数学书里面发现了一个神奇的数列，包含 $N$ 个实数。他突发奇想，就想算算这个数列的平均数和方差。可惜这周所有的助教都因为编译器而解体了，没法逐一进行手动计算。但他知道，要是有一棵线段树该有多好，线段树肯定能够帮他高效地完成这一系列的统计问题。
输入格式
第一行包含两个正整数 $N,M$，分别表示数列中实数的个数和操作的个数。
第二行包含 $N$ 个实数，其中第 $i$ 个实数表示数列的第 $i$ 项。
接下来 $M$ 行，每行为一条操作，格式为以下三种之一：
操作 $1$：1 x y k ，表示将第 $x$ 到第 $y$ 项每项加上 $k$，$k$ 为一实数。
操作 $2$：2 x y ，表示求出第 $x$ 到第 $y$ 项这一子数列的平均数。
操作 $3$：3 x y ，表示求出第 $x$ 到第 $y$ 项这一子数列的方差。
输出格式
输出包含若干行，每行为一个实数，即依次为每一次操作 $2$ 或操作 $3$ 所得的结果。
注意：为了避免精度问题，所有的结果都乘以 $100$ 并向零取整之后输出。这将会是一个整数。我们保证这个整数在 int范围内。
样例输入
text
5 5
1.0 5.0 4.0 2.0 3.0
2 1 4
3 1 5
1 1 1 1.0
1 2 2 -1.0
3 1 5
样例输出
text
300
200
80
数据范围
- 所有输入的实数大小的绝对值都不超过 100。
- 数据点 $1\sim2$ 满足 $N\le 10^1$ $M\le 10^2$
- 数据点 $3\sim4$ 满足 $N\le 10^5$ $M\le 10^5$ ，且不包含操作3
- 数据点 $5\sim7$ 满足 $N\le 10^5$ $M\le 10^5$ ，且不包含操作1
- 数据点 $8\sim10$ 满足 $N\le 10^5$ $M\le 10^5$
样例说明：
- 初始数列：
1 5 4 2 3 - 第一次操作：
- 数列为
1 5 4 2 3 - 输入
2 1 4， 求 $\left[1,4\right]$ 内所有数字的平均数 - 平均数 $=\left(1+5+4+2\right)\div 4=3.00$
- 输出
300 - 第二次操作：
- 数列为
1 5 4 2 3 - 输入
3 1 5，求 $\left[1,5\right]$ 内所有数字的方差 - 平均数 $=(1 + 5 + 4 + 2 + 3) \div 5 = 3$
- 方差$=\left(\left(1-3\right)^2+\left(5-3\right)^2+\left(4-3\right)^2+\left(2-3\right)^2+\left(3-3\right)^2\right)\div 5=2.00$
- 输出
200 - 第三次操作：
- 数列为
1 5 4 2 3 - 输入
1 1 1 1， 将 $\left[1,1\right]$ 内所有数字加 $1$ - 数列变为
2 5 4 2 3 - 第四次操作：
- 数列为
2 5 4 2 3 - 输入
1 2 2 -1，将 $\left[2,2\right]$ 内所有数字加 $−1$ - 数列变为
2 4 4 2 3 - 第五次操作
- 数列为
2 4 4 2 3 - 输入
3 1 5，求 $\left[1,5\right]$ 内所有数字的方差 - 平均数 $= (2 + 4 + 4 + 2 + 3) \div 5 = 3$
- 方差 $=\left(\left(2-3\right)^2+\left(4-3\right)^2+\left(4-3\right)^2+\left(2-3\right)^2+\left(3-3\right)^2\right)\div 5=0.80$
- 输出
80
温馨提示：
关于方差：对于一个有 $n$ 项的数列 $A$，其方差 $s^2$ 定义如下： $$ s^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\left(A_i-\overline A\right)^2 $$
其中 $\overline A$ 表示数列 $A$ 的平均数，$A_i$ 表示数列 $A$ 的第 $i$ 项。
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OJ翻了一新，但本解答集还大多用的是2017-2019级，甚至更早的同学们贡献的答案。
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